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Discussion > 請問高中數學的概念
我目前學到高一的數學,在做一些題目的時候想到個問題
有些題目求的是範圍,然後解答的方式是算幾不等式,可是我覺得算幾不等式在等號不成立的時候所表達的解答範圍不夠精密
好比說x平方加x的負2次方大於2,那有沒有可能運用其他方法讓解出來的範圍變成大於3,或更精確的?
像解二次方程式用到判別式我也有類似的問題,就是這個方式算出來所表達的範圍已經是最精確的嗎?
希望有人看得懂我想問的問題,謝謝..

同學您好:

 

很高興您除了作「計算」以外,還會試著提出質疑,作更深層的思考。

相信在這樣良好的學習態度之下,您會學得更為扎實。

另外,數學本來就不只是作計算,是需要一再思考的學科!

很為您開心~

 

在解答問題之前,我先跟您確認,您所謂的「精密」、「精確」的意思,應該是指範圍的大小吧?

例如,狀況一: 0<x<1、狀況二:0<x<2,就會說狀況一的結果較「精確!

如我有誤解,再麻煩請您告訴我。

 

以下我試著回答,有問題歡迎再提問。

 
沿用您舉的例子:根據算幾不等式,會得到 x^2 + x^(-2) => 2 的結果。

x=1時,=2  x=1.1時,=2.036446  

假設今天運用其他方法可以得到 x^2 + x^(-2)  > 3

那麼不就與x=1.1時的情況,產生矛盾了!  (因為2.036446沒有大於3)

 

可是x^2 + x^(-2)  > 3 有沒有可能發生呢?

答案是有可能的,可是需要再對x加上一些限制條件。

而,算幾不等式只要求x大於等於0

 

在運用方法前需先確定有沒有滿足該方法的前提條件,
有,才可進一步運用。

在經推導後所得的不等式,即為運用該方法所得到的答案,

如果覺得不夠精確、欲縮小可能值的範圍,除非再加更多的限制條件。

簡單一點說就是,給的限制越多,就有可能讓可能值的範圍越小。

希望有解決您的疑問,也歡迎再提問喔!
 
補充一下!
我們也可以利用程式實際來算出 x2+x-2 的值
如果我們設 y=x2+x-2, 當 x>0 時, 它的圖形如下:

其中,紅色水平切線為 y=2、綠色水平線為 y=3。
所以當 x>0 時, y 也就是 x2+x-2 的值會≧ 2, 與算幾不等式的結果是一樣的
所以同學並不用擔心算幾不等式的精確性

那什麼時候可以得到 x2+x-2>3 的結果呢?
請參考上圖, 當 x>1.62 的時候, y 也就是 x2+x-2 的值會 >2
所以說呢,在沒有特別對 x 作更多假設時,是找不到其他方法使得大於 3 的喔!

 

謝謝老師的解答,這就是我想問的問題。

運用圖片後真的解答了我的疑問。

原來我一直侷限在算式裡,而忽略了實際的圖形。
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