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Discussion > 7的倍數如何判斷 ( 因數倍數)
7的倍數要如何判斷,他不像2或3那樣簡單,請告訴我謝謝。
把原數之
個位數 乘 1,
十位數 乘 3,
百位數 乘 2,
千位數 乘 -1,
萬位數 乘 -3,
十萬位 數 乘 -2,
以此(1, 3, 2, -1, -3, -2) 搭配 更高位數  相乘;
然後, 把 各個乘積 加總, 得到 和
 
若和為7的倍數, 則  原數 為7的倍數, 反之 則否,
 
例 126  :   6x1 + 2x3 + 1 x 2 = 14    , 14 為  7 的倍數 則  126 為7 的倍數 ,
例如 105469  : 9x1 + 6x3 + 4x2+ 5x(-1)  + 0 x (-3) + 1 x(-2)  = 28
               28為 7的倍數, 故 105469 為 7的倍數
 
請多多舉正例看看, 反例也請自己舉例, 可以的話 這一規則請證明看看.
 
 
       
 
 
 
 
 
 
太神奇了!

還有另一 7的倍數 判別規則,有空我再來  敘述
 
歡迎來我的網站踏青, 雖然, 目前, 沒有很多資料 
 
 
 
如果有(小學 國中 高中的)數學疑問也可以討論,
 
還迎大家來 我的網站踏青  謝謝
除7可以整除...沒有餘數
也可以ㄅ

另一 7的倍數 判別規則

把原數,從個位數字起 ,每3個  數字一組,

把偶數組與奇數組    分別加總  , 得其差

若差為7的倍數, 則  原數 為7的倍數, 反之 則否,


例如 1234562 ----->    1,234,562

奇數組  562 + 1

偶數組  234

得其差  563-234= 329

329 /7 = 47

差329  為7的倍數, 則 1234562 為7的倍數,


請多多舉正例看看, 反例也請自己舉例, 可以的話 這一規則請證明看看.

 

 

例如 89999 ----->    89,999

奇數組  999

偶數組  89

得其差  999-89=910

910 /7 = 130

差130  為7的倍數, 則 89999 為7的倍數,


=============================================


另一 7的倍數 判別規則
把原數,從個位數字起 ,每3個  數字   一組,
把偶數組與奇數組    分別加總  , 得其差
若差為7的倍數, 則  原數 為7的倍數, 反之 則否,


若把上述的規則 7 都改為  11  , 你想?  會怎樣:?  請自己舉例

規則依然成立否?


是不是:? 又發現了

 

另一 11 的倍數 判別規則


如何?

 

更誇張的是:

若把上述的規則 7 都改為  13  , 你想?  會怎樣:?   請自己舉例
規則依然成立否?
是不是:? 又發現了

13 的倍數 判別規則


如何?

 

why?   證明  留給您想,

 

 


好玩            ( 讀書   不是為了  背公式  )

 

 

更正:

差130  為7的倍數, 則 89999 為7的倍數,

差130  為7的倍數, 則 89999 為7的倍數,

 

更正:

差130  為7的倍數, 則 89999 為7的倍數,

差910 為7的倍數, 則 89999 為7的倍數,

 

基本上, 整數的倍數之判別, 是用除法, 看看 被除數 ,是否可被 ,  除數 整除(除完後,整數商, 餘數是0)
那末, 被除數是 除數的倍數.

例如 判別 603691是否為11的倍數,
基本上,將被除數 603691除以11得商數54881,(63369/11=54881 除完後, 餘數是0),所以, 603691是11的倍數.
然為了某些原因(例如加速計算)  , 我們會利用 判別規則(公式)

 

11的倍數 判別規則(公式)

 (通常,數學課本上介紹的公式,不是這樣說 , 然 , 本質是一樣的;
 我將公式改寫成如下 ,  是有意與 2樓 我樸陳於此之 7的倍數 判別規則(公式) 呼應:  公式的一致性;
 我經常跟學生說:若你不能證明公式給我看, 請把 公式 忘掉, 讀書是為了要理解 , 不是為應付考試,
    讓大腦死背冰冷無聊的硬公式,  你的大腦是不會
    喜歡的.  )


      
把原數之
個位數 乘 1,
十位數 乘 -1,
以此(1,  -1) 搭配 更高位數  相乘;
然後, 把 各個乘積 加總, 得到 和

若和為11的倍數, 則  原數 為11的倍數, 反之 則否,

例  603691  : 1x1 + 9x(-1) + 6x1 + 3x(-1) + 0 x 1 + 6  x (-)1 = 11 , 11 為  11 的倍數
(或許你會發現: 1-9+6-3+0-6 = 11 這樣算,比較快,      對  , 很聰明)

則 603691 為11 的倍數 ,

請多多舉正例看看, 反例也請自己舉例, 可以的話 這一規則請證明看看.


 

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