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Discussion > 求助求助 ( 因數倍數)
請問各位老師們
 
相鄰的兩個數一定互質嗎
譬如
18和19一定互質嗎
30和31一定互質嗎
 
為什麼?
證明給我看
1與任何整數均互質,而且相鄰的兩整數必互質
18因數有:1.2.3.6.9.18
19因數有:1.19
所以18.19的最大公因數是1
即(18.19)=1  故18與19互質
---------------------------------------------
30因數有:1.2.3.5.6.10.15.30
31因數有:1.31
所以30.31最大公因數是1
即(30.31)=1  故30.31互質
 
 
 
 
你要的證明如下:
連續整數可以假設成 n , n+1
並假設 (n,n+1)=d [要證明d=1]
因為 (n,n+1)=d ,所以 n 及 n+1 均為 d 的倍數
令 n=dt , n+1=dk 此處 t 及 k 為整數  {因數倍數的定義}
而且 k 不等於 t 
則 dt+1=dk => d(k-t)=1 可知 d 為 1 的因數 {因數倍數的定義}
故 d=1 
          [得證]

[練習]
請仿照上述作法證明:
若 n 為正整數,則 2n-1 和 2n+1 的最大公因數必為 1 或 2。
顧老師回答得很好!我又學起來了.
其實回答這些問題,有時感覺很好玩,又有收獲(因為,可以順便幫我兒複習之前課程),有時又覺得,好像來亂的.請各位老師別見怪!
再來,小孩快段考了,我晚上時間也不多.很感謝老師每天那麼晚了還上來幫忙解答問題(注意!年紀有了,不適合熬夜啦!)
謝謝淑英媽媽 :-)
大家都很需要你的協助喔
畢竟每個老師都不是三頭六臂
你的幫忙可以讓這些辛苦的老師減輕不少壓力呢
 
雖然一開始可能會不順,但一回生、二回熟,一定可以越來越好
你們的目標是國一生,我不想管了啦,我現在心想玩,等下要去索表演的票.我還是這陣子多接觸藝文表演心情很平衡些.
真是
太太太謝謝大家了
感激不盡
真不知如何報答你們
謝謝
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