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Discussion > 有更快的解題方法? ( 乘方及指數律)
試比較下列四分數 , 何者最大
(A)(-9/8)3
(B)(-8/7)3
(C)(-5/6)3
(D)(-8/9)3
 
想知道更有效率的解題方法。
麻煩您。
我給你提示,請你思考以下的幾個數的大小關係:

(-1.5)3、(-0.5)3、(-1.5)5、(-0.5)5


若你能思考清楚以上四個數的大小關係如何去比較
接下來再去思考,是否能推廣成以下幾個個問題:

1. 若 a<-1,那麼 當 n(奇數) 越來越大的時候 an 會越來越大還是越來越小?

2. 若 -1<a<0,那麼當 n(奇數) 越來越大的時候 an 會越來越大還是越來越小?

3. 若 0<a<1,那麼當 n 越來越大的時候 an 會越來越大還是越來越小?

4. 若 a>1,那麼當 n 越來越大的時候 an 會越來越大還是越來越小?


基本上我不喜歡直接跟學生說結果或作法,請你思考後,
若希望我更進一步的回答你的問題,請於版上 po 上你思考後的結果(包括過程及答案)。
1.若a<-1,那麼當 n(奇數) 越來越大的時候 an越來越小
EX: (-2)3=-8  (-2)5=-32
2.若 -1<a<0,那麼當 n(奇數) 越來越大的時候 an越來越小
EX:(-0.2)3=-0.08  (-0.2)5=-0.00032
3. 若 0<a<1,那麼當 n 越來越大的時候 an越來越小
EX:(0.2)2=0.04 (0.2)3=0.008
4.若 a>1,那麼當 n 越來越大的時候 an越來越大
EX:22=4 23=8
 
我的結論是:
有小數點的數字越乘會越小
越除也會越小
無小數則越乘越大
你的結論是有問題的喔:

1. 您的第2 點計算上沒錯,可是比較大小出錯了 -0.08 會比 -0.00032 還小嗎?想想看誰在數線上比   
    較右邊呢?

2. 你的結論應該這樣說:
    (1) 若為正的真分數 (真分數為小於1 大於0 的分數),則越乘越小
    (2) 若為正的假分數 (假分數為大於1 的分數),則越乘越大
    (3) 若為負的真分數,在指數為奇數時,越乘越大
    (4) 若為負的假分數,在指數為奇數時,越乘越小

這個結論是你觀察出來的,所以以後遇到這類的問題,你就可以把這個結論記起來,然後原始你問的問題就可以比較快的解決了

這樣思考數學問題比較愉快不是嗎^ ^?
喔喔,粗心了=)
謝謝您!
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