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Discussion > 供 許圓君 同學 參考
設p為正整數且p≦100,又方程式x3+x+p=0有理根,則p的最大值為?
 
 
你輸入的 題目 是否  應為 :
 
設p為正整數且p≦100,又 ,則p的最大值為何?
 
因 方程式x3+x+p=0  有  有理根
故 方程式可表為  (x+a)(x2+bx+c)=0
 
展開 ==> x3 + (a+b)x2 + (ab+c) x + ac =0
 
比較係數 ==> (a+b) = 0   (ab+c) = 1  ac = p
 
==> b = -a            c= 1-ab =  1+a2     p = a(1+a2)
 
 
又  (x2+bx+c)=0 沒有  有理根 (why ?)
 
 故 有理根 在  (x+a) = 0  即 x = - a
 
 
 
故原 方程式  x3+x+p=0   可表為   x3+x+a(1+a2)=0 
 
因 p為正整數且p≦100,
故    a(1+a2)為正整數且a(1+a2)≦100,
 
當 a= 1時   p = a(1+a2)= ...
當 a=2時   p = a(1+a2)= ...
 
.........
 
 
繼續下去
 
你會得到 answer
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看過你  提出的問題 
 
給你建議   把課本裡的基本觀念  弄   對你 有益
 
 
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1.設p屬於正整數,且2p-5/3p+5屬於正整數,則p=?
 
 
改你的題目 為 
 
.設p屬於正整數,且      ( 3p+5 ) / (    2p-5    )      屬於正整數,則p=? 
 
 
因  p屬於正整數,且      ( 3p+5 ) / (    2p-5    )      屬於正整數
 
故   2   ( 3p+5 ) / (    2p-5    )      屬於正整數
 
                 6p + 10
===>  -------------------------- 屬於正整數
                  2p - 5
 
            3(2p - 5) + 25
===>  ---------------------- 屬於正整數
              2p - 5 
 
 
                25
===>  -------------------+ 3 屬於正整數
              2p - 5 
 
 
                25
===>  ----------------- 屬於正整數
              2p - 5 
 
 
===>   2p - 5  為 25之因數
 
 
===> p =  ....
 
 
請自幾己找  出   p
 
依然
給你建議   把課本裡的基本觀念  弄   對你 有益
 
 
   另有解法   請參考  課本
 
 
原題
1.設p屬於正整數,且 2p-5 )  /  3p+5  )屬於正整數,則p=?
 
可模仿 如上  請 自解
 
 另 解   供 參考 
 
因 p屬於正整數,且 2p-5 )  /  3p+5  )屬於正整數
 
 
故   2p-5 屬於正整數  ==> p >= 3
因 p屬於正整數 故
 
2p-5 < 2p < 3p < 3p +5
 
 
 (2p-5)/(3p+5) 為 真分數
 
故  你可能 找不到  p
故  本題 ........
 
 
勤算 多思考  祝你  學習愉快
 
 
(輸入解答  比  解題   花費   好幾倍的  時間     你得   好好用功  bye!)
 
 
 
 
 
 
 
 
設p為正整數且p≦100,又方程式x3+x+p=0有理根,則p的最大值為?
 
 
你輸入的 題目 是否  應為 :
 
設p為正整數且p≦100,  又方程式x3+x+p=0  有   有理根,則p的最大值為何?

我懂了,因為我概念一直不太清楚,謝謝你的指導!

 
 
你請勿客氣!
 
這是我願意的!
 
 
 
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