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Discussion > 能利用正比與反比解應用問題 ( 正比與反比)

蘇老師,我向您請教一個問題:

若某種寶石的價格與其重量的平方成反比,小荷有此種寶石一塊,重量為12克且價值36000元,某日因不慎將此塊寶石摔裂成兩塊,其重量比為3:7,試求小荷損失了多少元?

請問有什麼方法比要好理解的,教教我!

題目應該有問題,請檢查一下是價格與重量的平方成正比還是成反比
如果是成反比的話,寶石摔裂後重量變輕,價格就會變貴,那就不應該有損失喔^^

蘇老師:

抱歉!我打錯了字,應該為成反比

成正比!

正確的題目:
"若某種寶石的價格與其重量的平方成正比,小荷有此種寶石一塊,重量為12克且價值36000元,某日因不慎將此塊寶石摔裂成兩塊,其重量比為3:7,試求小荷損失了多少元?"

剛開始學著解這類的問題,最好使用"定義"去思考,不要學所謂的速解法,以免觀念學得不紮實
1. 價格與重量的平方成正比 => 設價格為 P ,重量為 W 的話,因為成正比,可設 P=kW^2
2. 重量12克、價值36000 => 36000=k*12^2  => k=250,所以P和W 的關係式為 P=250W^2
3. 兩塊重量比為3:7,總重量為12克,所以一塊重量 W1=12*0.3=3.6,另一塊重量 W2=12*0.7=8.4
4. 根據上述第2步的關係式得到
     重量W1的價格P1=250*3.6^2=3240
     重量W2的價格P2=250*8.4^2=17640
5. 損失為 36000-(3240+17640)=15120

上述計算過程麻煩你要檢查一下,方法是對的,只是過程中的計算我都用心算的,所以有可能會計算錯誤喔..:P

謝謝顧老師精采的解說 :-)

謝謝

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