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Discussion > 拆項例題求教 ( 提出公因式(活用))
請問老師以下例題該如何分解?

X4 + X3+ 7X2+13X-6 ?


請老師示範.謝謝!

此題無法在「有理係數」中作分解,理由如下:

1. 將 正負1、正負2、正負3、正負6 帶入均不會讓此式等於 0,所以無一次因式

2. 若此式可在有理係數中作分解,則必可以在整係數中作分解,而又無一次因式,
    所以只剩二次乘以二次的可能,則分解將為下列四種情形之一:
    (1) (x^2+ax+2)(x^2+bx-3)
    (2) (x^2+ax-2)(x^2+bx+3)
    (3) (x^2+ax+1)(x^2+bx-6)
    (4) (x^2+ax-1)(x^2+bx+6)

   分別將上述四個式子展開跟原題目對照係數,將會發現,找不到滿足式子的 a、b,
   所以原題目無法在「整係數」中作分解,故無法在「有理係數」中作分解。

3. 至於是否能在「實數」中作分解,這就超出國中範圍了,大學代數太久沒摸,
    時間很晚了,懶得翻書,有興趣請自行 google 「四次方程式實數解」應該可以找到作法。


原來是超出國中範圍...
謝謝老師的指導.

以下是該題目出處:
http://csm01.csu.edu.tw/0166/94hsmath/02.pdf


另.請問老師有沒有國中因式分解的題庫資源?

網路上合法的題庫就是各校段考的段考試題...

可以去各校網站找找....

喜歡做難題找台北市的學校可能難題會比較容易出現..

不然就要去書局找..
好的!謝謝老師!
根據你提供的pdf檔,你想知道解法的題目應該是長這樣:x4-x3-7x2+13x-6
 
 
現在獻上不才的解法:
 
 
x4-x3-7x2+13x-6
=x4-x3-13x2+6x2+13x-6
=x3(x-1)-13x(x-1)+6(x2-1)
=(x3-13x)(x-1)+6(x+1)(x-1)
=(x-1)(x3-13x+6x+6)
=(x-1)(x3-7x+6)
樓上解的很好,

另外還可以拆 13=7+6 ,

這樣會更直接,

這類題目其實講穿了在考驗學生對數字比例的敏感程度,

做越多就會越敏感..越容易找到如何拆項,

當然大部分這種題目都是設計過的,

只可惜目前現行國中課綱似乎沒有把如何判斷一個多項式是否能在有理係數中

因式分解講清楚,餘式定理和因式定理(一次因式檢驗法)都沒出現在課本中,

更不用說待定係數法,

單就國中課程來說,學習因式分解的目的僅是為了下一章解一元二次方程式做準備,

所以個人認為,不是對數學有熱愛的學生,不太須要鑽研這類的題目,

只需要有個大概的印象知道可以拆項分解就好。
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